子集和真子集的區別
子集和真子集的區別:
子集是一個數學概念:如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那麼集合A稱為集合B的子集。符號語言:若∀a∈A,均有a∈B,則A⊆B。
子集的性質:1、根據子集的定義,我們知道A⊆A。也就是說,任何一個集合是它本身的子集。2、對於空集∅,我們規定∅⊆A,即空集是任何集合的子集。
如果集合A是集合B的子集,並且集合B不是集合A的子集,那麼集合A叫做集合B的真子集。如果A包含於B,且A不等於B,就說集合A是集合B的真子集。
子集和真子集的區別在於兩者的包含範圍不同。子集比真子集範圍大,子集裡可以有全集本身,而真子集裡沒有。還有,注意非空真子集與真子集的區別,前者不包括空集,後者可以有。
例如,全集I為{1,2,3},它的子集為{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加個空集;而真子集為{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加個空集,不包括全集I本身。
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