三角函数公式是什么?
三角函数公式是什么?的答案是:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
三角函数(也叫做“圆函数”)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。并且三角函数是一个重要的知识点,尤其在生活应用中具有举足轻重的作用!三角函数包括sin cos,tan,cot,以及arctan,arccos,等等。其三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
三角函数常用诱导公式
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c ;
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c ;
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b ;
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a;
一般在解三角形中经常使用这些等式!
tanα ·cotα=1;
sinα ·cscα=1;
cosα ·secα=1 ;
这些等式可以直接由定义式子直接算出来,这里的角度α是任意的。
sinα/cosα=tanα=secα/cscα ;cosα/sinα=cotα=cscα/secα ;
sin^2(α)+cos^2(α)=1 ;
1+tan^2(α)=sec^2(α) ;
1+cot^2(α)=csc^2(α) ;
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