三角函數公式是什麼?
三角函數公式是什麼?的答案是:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
三角函數(也叫做“圓函數”)是角的函數;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴展到任意正數和負數值,甚至是複數值。三角函數公式看似很多、很複雜,但只要掌握了三角函數的本質及內部規律,就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯繫。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在。並且三角函數是一個重要的知識點,尤其在生活應用中具有舉足輕重的作用!三角函數包括sin cos,tan,cot,以及arctan,arccos,等等。其三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。
三角函數常用誘導公式
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
任意角α與-α的三角函數值之間的關係
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
正弦(sin)等於對邊比斜邊;sinA=a/c ;
餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c ;
正切(tan)等於對邊比鄰邊;tanA=a/b ;
餘切(cot)等於鄰邊比對邊;cotA=b/a;
一般在解三角形中經常使用這些等式!
tanα ·cotα=1;
sinα ·cscα=1;
cosα ·secα=1 ;
這些等式可以直接由定義式子直接算出來,這裏的角度α是任意的。
sinα/cosα=tanα=secα/cscα ;cosα/sinα=cotα=cscα/secα ;
sin^2(α)+cos^2(α)=1 ;
1+tan^2(α)=sec^2(α) ;
1+cot^2(α)=csc^2(α) ;
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