勾股數是什麼

又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。

反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。

設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①其中m ≥3⒈ 當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}⒉ 當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k={m^2 / 2的所有小於m的偶數因子}基本勾股數與派生勾股數可以由完全一併求出。例如，當m確定為偶數432時，因為k={432^2 / 2的所有小於432的偶數因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角邊a=432時，具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c，基本勾股數與派生勾股數一併求出。而勾股數的組數也有公式能直接得到。

算術基本定理：一個大於1的正整數n，如果它的標準分解式為n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，那麼它的正因數個數為N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1)；依據定理，易得以下結論當a給定時，不同勾股陣列a，b，c的組數N等於①式中k的可取值個數⒈ 取奇數a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={1，a^2的所有小於a的因子}，則k的可取值個數：N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2⒉ 取偶數a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={a^2 / 2的所有小於a的偶數因子}，則k的可取值個數：N=[(2m0－1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2其中，p1，p2，……，pr為互不相同的奇素數，m0，m1，……，mr為冪指數。

勾股數是什麼

勾股數是什麼勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。為數學名詞。

基本簡介勾股數又名畢氏三元數 。

凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。常用套路簡介所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(例如a,b,c)。即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種:第一套路當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如:n=1時(a,b,c)=(3,4,5)n=2時(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(a,b,c)=(7,24,25)... ...這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。第二套路2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如:n=3時(a,b,c)=(6,8,10)n=4時(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(a,b,c)=(12,35,37)... ...這是第二經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的;而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。

勾股數的定義是什麼?

勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²） 。

勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。

可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一，因為他的推論和推廣有著廣泛的引用。雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理，在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對勾股定理的證明方法，從古至今已有400餘種。

什麼是勾股數 勾股數的解釋

1、勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。

勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。

2、勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一，因為他的推論和推廣有著廣泛的引用。雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理，在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。

什麼叫做勾股數

勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(a,b,c)。

即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。

關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：第一套路當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。 實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如： n=1時(a,b,c)=(3,4,5) n=2時(a,b,c)=(5,12,13) n=3時(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。第二套路2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如： n=3時(a,b,c)=(6,8,10) n=4時(a,b,c)=(8,15,17) n=5時(a,b,c)=(10,24,26) n=6時(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 這是次經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。

什麼叫勾股數

勾三股四弦五：3的平方+4的平方=5的平方直角三角形的邊長。勾股數：又名畢氏三元數， 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。

一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(例如a,b,c)。