勾三股四弦五公式
勾^2+股^2=弦^2。
勾^2+股^2=弦^2,即勾股定理:a^+b^2=c^2。勾股定理,是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
勾股定理現約有500種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數形結合的紐帶之一。
勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。
勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形,其中A為直角。從A點劃一直線至對邊,使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,其面積分別與其餘兩個正方形相等。
勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理,它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一,因為他的推論和推廣有著廣泛的引用。雖然這樣稱呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理,在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據,這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對勾股定理的證明方法,從古至今已有400餘種。
據《周髀算經》記載,“昔者周公問與商高曰:請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升.地不可得尺寸而度. 請問數安從出. 商高曰.數之法.出於圓方. 圓出於方.方出於矩. 矩出於九九八十一. 故折矩, 以為句,廣三, 股修四. 徑隅五. 既方其外.半之一矩. 環而共盤.得成三四五. 兩矩共長二十有五.是謂積矩. 故禹之所以治天下者.此數之所生也. 周公曰.大哉言數. 請問用矩之道. 商高曰.平矩以正繩. 偃矩以望高。覆矩以測深.臥矩以知遠. 環矩以為圓.合矩以為方. 方屬地.圓屬天.天圓地方. 方數為典.以方出圓。笠以寫天. 天青黑.地黃赤.天數之為笠也.青黑為表.丹黃為裡.以象天地之位. 是故.知地者智.知天者聖. 智出於句. 句出於矩. 夫矩之於數.其裁製萬物.惟所為耳. 周公曰.善哉。”
(3n、4n、5n)(n是正整數)(這是最著名的一組!俗稱“勾三,股四,弦五”。古人把較短的直角邊稱為勾,較長直角邊稱為股,而斜邊則為弦。) (5n、12n、13n)(n是正整數)
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