標準差公式
標準差σ=方差開平方。
標準差計算公式是標準差σ=方差開平方。
標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。
例如,兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。
由於方差是資料的平方,與檢測值本身相差太大,人們難以直觀的衡量,所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差(SD)。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是(n-1)。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重複性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差佔有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測量值都落在一定數值範圍之外,那麼可以推論預測值是不合理的。
標準差和方差一樣,都是用來描述一組資料的離散程度的。標準差越大,說明資料越分散,標準差越小,說明資料越集中,經常被用於評價成績的穩定性。接下來舉一個例子:下面是三位NBA球星最近十場比賽的得分情況,請分別用方差和標準差分析三位球星的得分穩定性。
A:25,15,13,26,31,17,16,4,41,12;
B:18,17,23,25,12,27,26,25,22,11;
C:7,18,12,9,32,29,21,22,13,14。
先求三人的平均得分情況,xA=20(分), xB=20.6(分), xC=17.7(分).
然後求三組資料的方差:sA^2=104.2(分^2),sB^2=30.6(分^2),sC^2=67.3(分^2).
三人的得分穩定性可以用標準差表示,分別為:σA=10.2(分),σB=5.5(分),σC=8.2(分)。顯然,B的得分最穩定。
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