樣本方差公式
樣本方差的公式為:s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²]其中x_為樣本均值。先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方,然後再對此變數取平均數,就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數,即為樣本的均值。均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
樣本方差的公式是什麼
設m是平均值,n是樣本數量則方差S^2=[(m-x1)^2+(m-x2)^2+……+(m-xn)^2]/n。
先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方,然後再對此變數取平均數,就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
樣本方差的理解
n-1的使用稱為貝塞爾校正,也用於樣本協方差和樣本標準偏差(方差平方根)。 平方根是一個凹函式,因此引入負偏差(由Jensen不等式),這取決於分佈,因此校正樣本標準偏差(使用貝塞爾校正)有偏差。
標準偏差的無偏估計是技術上的問題,對於使用術語n-1.5的正態分佈,形成無偏估計。無偏樣本方差是函式(y1,y2)=(y1-y2)2/2的U統計量,這意味著它是通過對群體的兩個樣本統計平均得到的。
樣本方差公式
樣本方差公式是:S^2=[(m-x1)^2+(m-x2)^2+……+(m-xn)^2]/n。先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方,然後再對此變數取平均數,就叫做樣本方差。
在許多實際情況下,人口的真實差異事先是不知道的,必須以某種方式計算。當處理非常大的人口時,不可能對人口中的每個物體進行計數,因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
樣本方差計算公式是什麼?
一般情況下求D(S^2)並不容易,但如果總體服從正態分佈N(μ,σ^2),則(n-1)S^2/σ^2服從自由度為n-1的卡方分佈,從而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1),可由此間接求出D(S^2)。
在許多實際情況下,人口的真實差異事先是不知道的,必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時,不可能對人口中的每個物體進行計數,因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
擴充套件資料:
方差用來計算每一個變數(觀察值)與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零,離均差平方和受樣本含量的影響,統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。
平方根是一個凹函式,因此引入負偏差(由Jensen不等式),這取決於分佈,因此校正樣本標準偏差(使用貝塞爾校正)有偏差。 標準偏差的無偏估計是一個技術上涉及的問題,儘管對於使用術語n-1.5的正態分佈,形成無偏估計。
方差是和中心偏離的程度,用來衡量一批資料的波動大小(即這批資料偏離平均數的大小)並把它叫做這組資料的方差。 在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明資料的波動越大,越不穩定。
參考資料來源:百度百科——樣本方差
樣本方差的公式怎麼求啊?
一般情況下求D(S^2)並不容易,但如果總體服從正態分佈N(μ,σ^2),則(n-1)S^2/σ^2服從自由度為n-1的卡方分佈,從而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1),可由此間接求出D(S^2)。
在許多實際情況下,人口的真實差異事先是不知道的,必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時,不可能對人口中的每個物體進行計數,因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
擴充套件資料:
如果大數定律的條件對於平方觀測值同樣適用,則s2是σ2的一致估計量。 可以看出,估計的方差趨於零。 在Kenney and Keeping(1951:164),Rose和Smith(2002:264)和Weisstein(n.d.)中給出了漸近等效的公式。
正態總體的樣本均值和樣本方差相互獨立。方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。(標準差、方差越大,離散程度越大)
若X的取值比較集中,則方差D(X)較小,若X的取值比較分散,則方差D(X)較大。
因此,D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量,它是衡量取值分散程度的一個尺度。
參考資料來源:百度百科——樣本方差
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