非負整數和非正整數是什麼意思
整數可分為奇數和偶數兩類。那麼你對整數了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關於什麼是整數的內容,希望大家喜歡!
整數的概念
整數(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數。
整數的全體構成整數集,整數集是一個數環。在整數系中,零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、⋯、-n、⋯(n為非零自然數)為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
整數的分類
我們以0為界限,將整數分為三大類:
1° 正整數,即大於0的整數如,1,2,3······直到n。
2° 零,既不是正整數,也不是負整數,它是介於正整數和負整數的數。
3° 負整數,即小於0的整數如,-1,-2,-3······直到-n。(n為正整數)
注:現中學數學教材(2005年)中規定:零和正整數統稱自然數。
整數也可分為奇數和偶數兩類。
正整數
它是從古代以來人類計數的工具。可以説,從“1頭牛,2頭牛”或是“5個人,6個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。
零
零不僅表示“沒有”(“無”),更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時,空位不放算籌,雖無空 位記號,但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。
負整數
中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”,就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c,如果a、b是自然數,則所給方程未必有自然數解。為了使它恆有解,就有必要把自然數系擴大為整數系。
奇偶
整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時,偶數可表示為2n(n為整數);奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。
偶數包括正偶數(亦稱雙數)、負偶數和0。所有整數不是奇數,就是偶數。
在十進制裏,我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數:個位為1,3,5,7,9的數為奇數;個位為0,2,4,6,8的數為偶數。
整數的性質及應用
如果不加特殊説明,我們所涉及的數都是整數,所採用的字母也表示整數。
定義
設a,b,c是給定的數,b≠0,若存在整數c,使得a=bc,則稱b整除a,記作b|a,並稱b是a的一個約數(因子),稱a是b的一個倍數,如果不存在上述c,則稱b不能整除a。
整數整除性的一些數碼特徵(即常見結論)
1與0的特性
1是任何數的約數,即對於任何整數a,總有1|a。
0是任何非零數的倍數,a≠0,a為整數,則a|0。
整除特徵
1° 若一個數的末位是單偶數,則這個數能被2整除。
2° 若一個數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除。
3° 若一個數的末尾兩位數能被4整除,則這個數能被4整除。
4° 若一個數的末位是0或5,則這個數能被5整除。
5° 若一個數能被2和3整除,則這個數能被6整除。
6° 若一個數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7 的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數,餘類推。
7° 若一個數的未尾三位數能被8整除,則這個數能被8整除。
8° 若一個數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。
9° 若一個數的末位是0,則這個數能被10整除。
10° 若一個數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數不是2而是1!
11° 若一個數能被3和4整除,則這個數能被12整除。
12° 若一個數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果和是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,則重複「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
13° 若一個數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數,同樣重複之前的過程,直到能清楚判斷為止。
14° 若一個數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的2倍,如果差是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數,同樣重複之前的計算思路,直到能清楚判斷為止。
15° 若一個數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除,則這個數能被17整除。
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