50道一元二次方程帶解

1．解方程：x²﹣6x﹣4=0，x=3±√13

2．解方程：x²+4x﹣1=0，x=﹣2±√5

3．解方程：x²﹣6x+5=0，x1=5，x2=1

4．解方程：x²﹣2x=4，x=1±√5

5．解方程：2x²﹣3x﹣3=0，x=（3±√33）/4

6．解方程：x²+2x﹣5=0，x=﹣1±√6

7．解方程2x²﹣4x﹣3=0，x=1±√10/2

8．解方程：x²﹣2x﹣2=0，x=1±√3

9．解方程：x²﹣2x﹣4=0，x=1±√5

10．解方程：2x²﹣4x+1=0，x=1±√2/2

11、x²+x+1=0 x無解

12、x²-18x+9=0 x=6√2+9或x=-6√2+9

13、2x²＋5x－3=0 x=1/2或x=－3

14、x²+6x+5=-3 x=-2或x=-4

15、x²-2x+8=9 x=√2+1或x=-√2+1

16、x²+5x-20=4 x=3或x=-8

17、x²+13x+36=0 x=-4或x=-9

18、x²-3x+4=2 x=1或x=2

19、8x²-40x+25=1 x=(√13+5)/2或x=(5-√13)/2

20、x²-|x|-2=0先去掉絕對值（需要討論）然後分別解一元二次方程

答案：當x大於0時,x=2或x=-1

誰給我50道一元二次方程，要求解出來的！

一、選擇題：（每小題2分，共20分）

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0

C．（x+3）（x-2）=x+5D．

2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，則必須有C等於（ ）

A．- B．-1C． D．不能確定

3．若關於x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數根，則a：b等於（ ）

A．-1或2 B．1或C．-或1 D．-2或1

4．若關於y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值範圍是（ ）

A．k>-B．k≥- 且k≠0C．k≥-D．k>且k≠0

5．已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是（ ）

A．B． C．D．

6．關於x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩個實數根之和大於-4，則k的取值範圍是（ ）

A．k>-1B．k<0C．-1<k<0 D．-1≤k<0

7．若方程x2-kx+6=0的兩個實數根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數根大5，則k的值為（ ）

A．2B． C．5D．-5

8．使分式 的值等於零的x是（ ）

A．6B．-1或6 C．-1D．-6

9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）

A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3C．x=-1或x=-3D．無實數根

10．如果關於x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數根，那麼k的值是（ ）

A．-7B．-7或4 C．-4D．4

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=____________，另一根為____________．

12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，則a=____________，b=____________．

13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=____________；若有一個根為-1，則b 與a、c之間的關係為____________；若有一個根為零，則c=____________．

14．若方程2x2-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是___________．

15．一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數根的和等於________________．

16．某食品連續兩次漲價10%後價格是a元，那麼原價是_____________________．

17．已知兩數的積是12，這兩數的平方和是25，以這兩數為根的一元二次方程是___________．

18．如果關於x的方程x2-2（1-k）+k2=0有實數根α，β，那麼α+β的取值範圍是_______．

19．設A是方程x2- x-520=0的所有根的絕對值之和，則A2=________．

20．長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而後折起來做一個沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1．5 立方分米，則鐵片的長等於________，寬等於________．

三、解答題：（每題7分，共21分）

21．設x1，x2是關於x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數根，且x�0�112+x22=11．

（1）求k的值；（2）利用根與係數的關係求一個一元二次方程，使它的一個根是原方程兩個根的和，另一根是原方程兩根差的平方．

22．設a、b、c是△ABC的三條邊，關於x的方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值．

23．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又關於x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0兩實數根的差的平方小於192，求：m，n為整數時，一次函數y=mx+n的解析式．

四、解意自編題：（9分）

24．小李和小張各自加工15個玩具，小李每小時比小張多加工1個，結果比小張少 小時完成任務．問兩個每小時各加工多少個玩具?

要求：先根據題意，設合適未知數列出方程或方程組（不需解答），然後根據你所方程或方程組，編制一道行程問題的應用題．使你所列方程或方程組恰好也是你所編的行程應用題的方程或方程組，並解這個行程問題．

五、列方程解應用題：（每小題10分，共20分）

25．國家為了加強對香煙產銷的宏觀管理，對銷售香煙實行徵收附加税政策．現在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元，不加收附加税時，每年產銷100萬條，若國家徵收附加税，每銷售100元徵税x元（叫做税率x%），則每年的產銷量將減少10x萬條．要使每年對此項經營所收取附加税金為168萬元，並使香煙的產銷量得到宏觀控制，年產銷量不超過50萬條，問税率應確定為多少?

26．已知一個小燈泡的額定功率為1．8W，額定電壓小於8V．當它與一個30 的電阻並聯後接入電路時，幹流電路的電流是0．5A，且燈泡正常發光．求小燈泡的額定電壓．

參考答案

一、1．B點撥：ax2+bx+c=0，只有當滿足a≠0時，才是一元二次方程．

2．D點撥：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，則ax2=-c，x2= ，因為x2≥0，

∴ ，其解若干，故不能確定．

3．B 點撥：根據一元二次方程的根的判別式，方程有兩個相等的實數根，

則△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，

∴a=b或a=，

即a：b=1或a：b=1：2 ．

4．B 點撥：由一元二次方程的定義知k≠0，由一元二次方程的根的判別式知方程有實根，

則△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本題易漏k≠0和△=0兩個條件．

5．D 點撥：由 ，得 ，可變為 ，所以其解為x-1=a-1，即x=a或x-1=，即x= ．此題易誤解為x=a或x= ．

6．D． 點撥：方程有兩個實數根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，兩實數根之和大於-4，即-2（k+2）>-4，k<0，

∴-1≤k<0．本題易忽略有兩實根，需滿足△≥0這個重要條件．

7．D．點撥：設x2-kx+b=0的兩根為x1，x2，則x2+kx+6=0的兩根為x1+5，x2+5，因為x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．

8．A點撥：使分式的值為零的條件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本題易漏分母不能為零這個條件．

9．A點撥：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．

10．D點撥：兩方程有相同實根，則x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，

當k=- 7時，方程無實根，∴k=4．

二、

11．m=-6，另一根為3+ ．

點撥：根據一元二次方程根與係數的關係，設方程另一個根為x1 ，

則（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，則m=-6．

12．a=1，b=-2．點撥：-1是兩方程的根，則3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．

13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．

14．3點撥：設兩根為x1，x2，根據根與係數的關係x1+x2=4，x1�6�1x2= ，

由勾股定理斜邊長的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜邊長為3．

15．3點撥：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有實根和，就是方程x2-3x-1=0中兩根之和，由根與係數的關係求得兩根之和等於3．

16． 元點撥：設原價x元，則x（1+10%）2=a，解得x= ．

17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點撥：設兩數為a，b，則ab=12，a2+b2=25，

∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，

所以以a，b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

18．a+β≥1點撥：方程有實根，則△≥0，則k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．

19．4083點撥：由公式法得x= ，則

=

∴A2=4083

20．60，30解：設寬為xcm，則長為2xcm，由題意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，

解得x1=20，x2=-5（捨去），2x=40． 本題注意單位要一致．

三、

21．k=-3，y2-20y-21=0

解：（1）由題意得x1+x2=k+2，x1�6�1x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1�6�1x2=k2+2，又x12+x22=11，

∴k2+2=11，k=±3，

當k=3時，△=-3<0，原方程無實數解；當k=-3時，△=21>0，原方程有實數解，故k=-3．

（2）當k=-3時，原方程為x2+x-5=0，設所求方程為y2+py+q=0，兩根為y1，y2，

則y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，

∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．

點撥：要求k的值，須利用根與係數的關係及條件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1�6�1x2，構造關於k的方程，同時，要注意所求出的k值，應使方程有兩個實數根，即先求後檢．

（2）構造方程時，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，則以y1，y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0．

22．（1）證明：方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實根，

∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，

解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根為0，則2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，故△ABC為等邊三角形．

（2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根，

∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12．

∵a、b為正數，

∴m1=0（舍），故m=-12．

23．解：如答圖，易證△ABC∽△ADC，

∴ ，AC2=AD�6�1AB．同理BC2=BD×AB，

∴ ，

∵ ，

∴ ，∴m=2n①．

∵關於x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0有兩實數根，

∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入上式得n≤2 ②．

設關於x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的兩個實數根分別為x1，x2，

則x1+x2=8（n-1），x1�6�1x2=4（m2-2），

依題意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，

∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得<n≤2，

∵m、n為整數，∴n的整數值為1，2，

當n=1，m=2時，所求解析式為y=2x+1，當n=2，m=4時，解析式為y=4x+2．

四、

24．解：設小張每小時加工x個零件，則小李每小時加工x+1個，

根據題意得 ，解得 x1=-6（舍），x2=5．

所以小張每小時加工5個零件，只要符合條件就行，本題是開放性題目，答案不惟一．

五、

25．解：根據題意得70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，解得 x1=6，x2=4，

當x2=4時，100-10×4=60>50，不符合題意，捨去，x1=6時，100-10×6=40<50，

∴税率應確定為6%．

點撥：這是有關現實生活知識應用題，是近幾年會考題的重要類型，要切實理解，掌握．

26．解：設小燈炮的額定電壓為U，根據題意得：

， ，解得U1=6，U2=9（捨去）

∵額定電壓小於8V，∴U=6．

答：小燈泡的額定電壓是6V．

點撥：這是一道物理與數學學科間的綜合題目，解答此問題的關鍵是熟記物理公式並會解可化為一元二次方程的分式方程，檢驗是本題的易忽略點．已知x平方-5xy-6y平方=0，且xy不等於0，則y分之x的值為（ ）

A、6 B、-1 C、1或-6D、-1或6

x�0�5-5xy-6y�0�5=0

這題可以用十字相乘法

11

1-6

-6+1=-5，剛好等於xy的係數。

所以這個方程可化為(x+y)(x-6y)=0

所以x+y=0 或 x-6y=0

x=-y x=6y

所以x/y=-y/y=-1 或x/y=6y/y=6

故選D。

1）36x^2-1=036x的平方-1＝0

（2）4x^2=814x的平方＝81

（3）(x+5)^2=25 (x+5)等平方＝25

（4）x^2+2x+1=4 x的平方+2x+1＝4

1）36x^2-1=0

(6x+1)(6x-1)=0

6x+1=0

6x-1=0

x1=-1/6

x2=1/6

（2）4x^2=81

4x^2-81=0

(2x+9)(2x-9)=0

2x+9=0

2x-9=0

x1=9/2

x2=-9/2

（3）(x+5)^2=25

x+5=5

x+5=-5

x1=0

x2=-10

（4）x^2+2x+1=4

(x+1)^2=4

x+1=2

x+1=-2

x1=1

x2=-3

50個一元二次方程及解

.有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

2.某種植物的主幹長出若干數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支，主幹、支幹和小分支的總數是91，每個支幹長出多少小分支？

3.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？

4.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？

5生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學

6.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？

7.變化前數量×（1±x）n＝變化後數量

8.青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

9.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

10某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。

10某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？

11為了綠化校園，某中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數

售價—進價=利潤

一件商品的利潤×銷售量=總利潤 單價×銷售量=銷售額

12某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關係：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那麼每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？

某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為R（元），售價每隻為P（元），且R P與x的關係式分別為R=500+30X，P=170—2X。

（1） 當日產量為多少時每日獲得的利潤為1750元？

（2） 若可獲得的最大利潤為1950元，問日產量應為多少？

13.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？

14.服裝櫃在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”兒童節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現，如果每件童裝每降價4元，那麼平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？

15.西瓜經營户以2元／千克的價格購進一批小型西瓜，以3元／千克的價格出售，每天可售出200千克。為了促銷，該經營户決定降價銷售。經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經營户要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？

16..一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，枱布面積是桌面面積的2倍，如果將枱布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊枱布的長和寬。

17.有一面積為1350px2的長方形，將它的一組對邊剪短125px，另一組對邊剪短50px，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

18張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形後，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

19恆利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

20某種電腦病毒傳播非常快，如果一台電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81台電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一台電腦會感染幾台電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700台？

21王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給“希望工程”，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息税）

22周嘉忠同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給“希望工程”，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的60%，這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息税為20%，只需要列式子）

23市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格。某種藥品經過連續兩次降價後，由每盒200元下調至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為

商品定價：1、益羣精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價侷限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

24利達經銷店為某工廠代銷一種建築材料（這裏的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出後再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤，準備採取降價的方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建築材料共需支付廠家及其它費用100元。

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店的月利潤為9000元。

（3）（3）小靜説：“當月利潤最大時，月銷售額也最大。”你認為對嗎？請説明理由。

25國家為了加強對香煙產銷的宏觀管理,對銷售香煙實行徵收附加税政策. 現在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元,不加收附加税時, 每年產銷100萬條,若國家徵收附加税,每銷售100元徵税x元(叫做税率x%), 則每年的產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經營所收取附加税金為168萬元,並使香煙的產銷量得到宏觀控制,年產銷量不超過50萬條,問税率應確定為多少?

26某玩具店採購人員第一次用100元去採購“企鵝牌”玩具，很快售完．第二次去採購時發現批發價上漲了0.5元，用去了150元，所購玩具數量比第一次多了10件．兩批玩具的售價均為2.8元．問第二次採購玩具多少件？

27某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低於成本單價，又獲利不得高於40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數bkxy+=，且70=x時，50=y；80=x時，40=y；

（1）寫出銷售單價x的取值範圍；

（2）（2）求出一次函數bkxy+=的解析式；

（3）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關係式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

28將一條長為500px的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等於425px2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等於300px2

嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請説明理由.

29行程問題：1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘後，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

30甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇後，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結果甲到達B地後乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

31甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速後比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數學知識説明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.

32、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時後，乙才出發，又經過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇後兩人按原來的方向繼續前進。乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。

工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

33搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15

小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉ku同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最後兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

34甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

35、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時後，甲管因發生故障停止注油，乙管繼續注油9小時後注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？

36工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

37搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最後兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

38甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

39某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時後，甲管因發生故障停止注油，乙管繼續注油9小時後注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？

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舉報| 2013-06-14 17:44熱心網友 最快回答

一元二次方程單元複習

一、選擇題：（每小題2分，共20分）

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0

C．（x+3）（x-2）=x+5D．

2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，則必須有C等於（ ）

A．- B．-1C． D．不能確定

3．若關於x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數根，則a：b等於（ ）

A．-1或2 B．1或C．-或1 D．-2或1

4．若關於y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值範圍是（ ）

A．k>-B．k≥- 且k≠0C．k≥-D．k>且k≠0

5．已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是（ ）

A．B． C．D．

6．關於x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩個實數根之和大於-4，則k的取值範圍是（ ）

A．k>-1B．k<0C．-1<k<0 D．-1≤k<0

7．若方程x2-kx+6=0的兩個實數根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數根大5，則k的值為（ ）

A．2B． C．5D．-5

8．使分式 的值等於零的x是（ ）

A．6B．-1或6 C．-1D．-6

9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）

A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3C．x=-1或x=-3D．無實數根

10．如果關於x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數根，那麼k的值是（ ）

A．-7B．-7或4 C．-4D．4

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=____________，另一根為____________．

12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，則a=____________，b=____________．

13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=____________；若有一個根為-1，則b 與a、c之間的關係為____________；若有一個根為零，則c=____________．

14．若方程2x2-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是___________．

15．一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數根的和等於________________．

16．某食品連續兩次漲價10%後價格是a元，那麼原價是_____________________．

17．已知兩數的積是12，這兩數的平方和是25，以這兩數為根的一元二次方程是___________．

18．如果關於x的方程x2-2（1-k）+k2=0有實數根α，β，那麼α+β的取值範圍是_______．

19．設A是方程x2- x-520=0的所有根的絕對值之和，則A2=________．

20．長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而後折起來做一個沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1．5 立方分米，則鐵片的長等於________，寬等於________．

三、解答題：（每題7分，共21分）

21．設x1，x2是關於x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數根，且x??12+x22=11．

（1）求k的值；（2）利用根與係數的關係求一個一元二次方程，使它的一個根是原方程兩個根的和，另一根是原方程兩根差的平方．

22．設a、b、c是△ABC的三條邊，關於x的方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值．

23．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又關於x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0兩實數根的差的平方小於192，求：m，n為整數時，一次函數y=mx+n的解析式．

參考答案

一、1．B點撥：ax2+bx+c=0，只有當滿足a≠0時，才是一元二次方程．

2．D點撥：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，則ax2=-c，x2= ，因為x2≥0，

∴ ，其解若干，故不能確定．

3．B 點撥：根據一元二次方程的根的判別式，方程有兩個相等的實數根，

則△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，

∴a=b或a=，

即a：b=1或a：b=1：2 ．

4．B 點撥：由一元二次方程的定義知k≠0，由一元二次方程的根的判別式知方程有實根，

則△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本題易漏k≠0和△=0兩個條件．

5．D 點撥：由 ，得 ，可變為 ，所以其解為x-1=a-1，即x=a或x-1=，即x= ．此題易誤解為x=a或x= ．

6．D． 點撥：方程有兩個實數根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，兩實數根之和大於-4，即-2（k+2）>-4，k<0，

∴-1≤k<0．本題易忽略有兩實根，需滿足△≥0這個重要條件．

7．D．點撥：設x2-kx+b=0的兩根為x1，x2，則x2+kx+6=0的兩根為x1+5，x2+5，因為x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．

8．A點撥：使分式的值為零的條件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本題易漏分母不能為零這個條件．

9．A點撥：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．

10．D點撥：兩方程有相同實根，則x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，

當k=- 7時，方程無實根，∴k=4．

二、

11．m=-6，另一根為3+ ．

點撥：根據一元二次方程根與係數的關係，設方程另一個根為x1 ，

則（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，則m=-6．

12．a=1，b=-2．點撥：-1是兩方程的根，則3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．

13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．

14．3點撥：設兩根為x1，x2，根據根與係數的關係x1+x2=4，x1??x2= ，

由勾股定理斜邊長的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜邊長為3．

15．3點撥：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有實根和，就是方程x2-3x-1=0中兩根之和，由根與係數的關係求得兩根之和等於3．

16． 元點撥：設原價x元，則x（1+10%）2=a，解得x= ．

17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點撥：設兩數為a，b，則ab=12，a2+b2=25，

∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，

所以以a，b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

18．a+β≥1點撥：方程有實根，則△≥0，則k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．

19．4083點撥：由公式法得x= ，則

=

∴A2=4083

20．60，30解：設寬為xcm，則長為2xcm，由題意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，

解得x1=20，x2=-5（捨去），2x=40． 本題注意單位要一致．

三、

21．k=-3，y2-20y-21=0

解：（1）由題意得x1+x2=k+2，x1??x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1??x2=k2+2，又x12+x22=11，

∴k2+2=11，k=±3，

當k=3時，△=-3<0，原方程無實數解；當k=-3時，△=21>0，原方程有實數解，故k=-3．

（2）當k=-3時，原方程為x2+x-5=0，設所求方程為y2+py+q=0，兩根為y1，y2，

則y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，

∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．

點撥：要求k的值，須利用根與係數的關係及條件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1??x2，構造關於k的方程，同時，要注意所求出的k值，應使方程有兩個實數根，即先求後檢．

（2）構造方程時，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，則以y1，y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0．

22．（1）證明：方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實根，

∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，

解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根為0，則2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，故△ABC為等邊三角形．

（2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根，

∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12．

∵a、b為正數，

∴m1=0（舍），故m=-12．

23．解：如答圖，易證△ABC∽△ADC，

∴ ，AC2=AD??AB．同理BC2=BD×AB，

∴ ，

∵ ，

∴ ，∴m=2n①．

∵關於x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0有兩實數根，

∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入上式得n≤2 ②．

設關於x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的兩個實數根分別為x1，x2，

則x1+x2=8（n-1），x1??x2=4（m2-2），

依題意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，

∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得<n≤2，

∵m、n為整數，∴n的整數值為1，2，

當n=1，m=2時，所求解析式為y=2x+1，當n=2，m=4時，解析式為y=4x+2．

20道一元二次方程帶解答過程是什麼？

20道一元二次方程帶解答如下：

(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 。

(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 。

(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 。

(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 。

(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 。

(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 。

(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 。

(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 。

(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 。

(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 。

(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 。

(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 。

(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 。

(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 。

(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 。

(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 。

(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 。

(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 。

(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 。

(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 。

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數。

③未知數項的最高次數是2。

50道一元二次方程帶解題過程是什麼？

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將其化為兩個一元一次方程。

直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2；=n(n≥0)的方程，其解為x=±√n+m。

一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。