求不定积分就是求原函数吗
在微分学中,不定积分是定积分、二重积分等的基础,学好不定积分十分重要。求不定积分就是求原函数。
定积分是一个数值,不定积分的结果要加常数C,通过不定积分能求其原函数,原函数若存在,除去常数项以外,是唯一的。不定积分是一个函数集,它是所积函数的原函数。
在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
函数的不定积分是什么意思?
具体回答如图:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
扩展资料:
函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。
复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是中间变量。
主要应考虑以下几点:
1、当为整式或奇次根式时,R的值域;
2、当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
3、当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
4、当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。
参考资料来源:百度百科——复合函数
不定积分和原函数什么关系?
一般可以认为,求出来的不定积分就是原函数,但有极个别的罕见的例子,需要把求出来的不定积分稍加连续开拓,它才能成为原函数,比如这个函数的不定积分,1/(1+x^4),你求出它的不定积分,再求导回去,会发现有情况了.
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