等比数列公式
通项公式:An=A1×q^(n-1);等比中项:aq·ap=ar^2;等比求和:Sn=a1+a2+a3+……+an。
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。
(4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
(5)等比求和:Sn=a1+a2+a3+……+an。
①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。
②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)。
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1。
等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an×bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
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