雞兔同籠問題解法
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。問籠中各有多少隻雞和兔?有哪些解法呢?
解法有假設法,方程法,抬腿法,列表法,公式法,讓我們來一一列舉吧。
1、假設法
假設全是雞:2 × 35 = 70 (條)
雞腳比總腳數少:94 - 70 = 24 (只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
兔子的只數:24 ÷ 2 = 12 (只)
雞的只數:35 - 12 = 23(只)
假設全是兔子:4 × 35 = 140(只)
兔子腳比總數多:140 - 94 = 46(只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
雞的只數:46 ÷ 2 = 23(只)
兔子的只數:35 - 23 = 12(只)
2、方程法
一元一次方程
(一)解:設兔有x只,則雞有(35-x)只。
解得
則雞有:35 - 12 = 23 只
(二)解:設雞有x只,則兔有(35-x)只。
解得
則兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只,雞有23只。
(注:在設方程的未知數時,通常選擇腿多的動物,這將會使計算較簡便)
二元一次方程組
解:設雞有x只,兔有y只。
解得
答:兔子有12只,雞有23只。
3、抬腿法
方法一
假如讓雞抬起一隻腳,兔子抬起2只腳,還有94÷2=47(只)腳。籠子裡的兔就比雞的腳數多1,這時,腳與頭的總數之差47-35=12,就是兔子的只數。
方法二
假如雞與兔子都抬起兩隻腳,還剩下94-35×2=24只腳 ,這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每隻兔子有兩隻腳在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只雞。
方法三
我們可以先讓兔子都抬起2只腳,那麼就有35×2=70只腳,腳數和原來差94-70=24只腳,這些都是每隻兔子抬起2只腳,一共抬起24只腳,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到雞有23只。
4、列表法
腿數:雞(只數),兔(只數)
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12
5、公式法
公式1:
(兔的腳數 × 總只數 - 總腳數)÷(兔的腳數 - 雞的腳數)= 雞的只數
總只數 - 雞的只數 = 兔的只數
公式2:
(總腳數 - 雞的腳數 × 總只數) ÷ (兔的腳數 - 雞的腳數)= 兔的只數
總只數 - 兔的只數 = 雞的只數
公式3:
總腳數 ÷ 2 - 總頭數 = 兔的只數
總只數 -兔的只數 = 雞的只數
公式4:
兔總只數 = (雞兔總腳數 - 2 × 雞兔總只數) ÷ 2
雞的只數 = 雞兔總只數 - 兔總只數
公式5:
雞的只數 = (4 × 雞兔總只數 - 雞兔總腳數) ÷ 2
兔的只數 = 雞兔總只數-雞的只數
公式6:4× + 2(總數x)=總腳數(x = 兔,總數 - x = 雞數,用於方程)
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