分數包括小數嗎
分數分為假分數和真分數。假分數又分為帶分數和整數。分子和分母互質,這個分數就稱為最簡分數。要把小數化分數,看看是幾位小數,來確定分母,再看小數點後是幾,就是分子,如有整數,就變成帶分數。
小數和分數是兩個並列概念,不是從屬概念,也不是同一概念。但它們有一定聯絡,分數都可以化成有限小數或者迴圈小數,反過來,有限小數或者迴圈小數都可以化成分數。而無限不迴圈小數是無理數的一種表示形式,不能化成分數。
在拉丁文裡,分數一詞源於frangere,是打破、斷裂的意思,因此分數也曾被人叫做是"破碎數"。
在數的歷史上,分數幾乎與自然數同樣古老,在各個民族最古老的文獻裡,都能找到有關數的記載,然而,分數在數學中傳播並獲得自己的地位,卻用了幾千年的時間。
在歐洲,這些"破碎數"曾經令人談虎色變,視為畏途。7世紀時,有個數學家算出了一道8個分數相加的習題,竟被認為是幹了一件了不起的大事情。在很長的一段時間裡,歐洲數學家在編寫算術課本時,不得不把分數的運演算法則單獨敘述,因為許多學生遇到分數後,就會心灰意懶,不願意繼續學習數學了。直到17世紀,歐洲的許多學校還不得不派最好的教師去講授分數知識。以致到現在,德國人形容某個人陷入困境時,還常常引用一句古老的諺語,說他“掉進分數裡去了”。
在西方,分數理論的發展出奇地緩慢,直到16世紀,西方的數學家們才對分數有了比較系統的認識。甚至到17世紀,數學家科克在計算時,還用分母的乘積8000作為公分母!
而這些知識,我國數學家在2000多年前的《左傳》中就都已知道了。
我國現在尚能見到最早的一部數學著作,刻在漢朝初期的一批竹簡上,名字叫《算數書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書裡,已經對分數運算作了深入的研究。
稍晚些時候,在我國古代數學名著《九章算術》裡,已經在世界上首次系統地研究了分數。書中將分數的加法叫做"合分",減法叫做"減分",乘法叫做"乘分",除法叫做"經分",並結合大量例題,詳細介紹了它們的運演算法則,以及分數的通分、約分、化帶分數為假分數的方法步驟。尤其令人自豪的是,我國古代數學家發明的這些方法步驟,已與現代的方法步驟大體相同了。
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