隱函式是不是函式
隱函式是函式。
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指:在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每一個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係,那麼稱這種表示方法表示的函式為隱函式。 隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式,如x^2+y^2=0。因此按照函式【設x和y是兩個變數,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值,變數x按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的(顯)函式,記作 y=f(x)】的定義。
隱函式不一定是“函式”,而是“方程”。 也就是說,函式都是方程,但方程卻不一定是函式。顯函式是用y=f(x)表示的函式,左邊是一個y右邊是x的表示式 比如y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。有些隱函式可以表示成顯函式,叫做隱函式顯化,但也有些隱函式是不能顯化的,比如e^y+xy=1。
對於一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的一個函式,所以可以直接得到帶有y'的一個方程,然後化簡得到y'的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法。
方法①,先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導。
方法②,隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式)。
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