最大公因数和最小公倍数怎么求
用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,从两个数公有的最小质因数除起,一直除下去,直到除得的两个商互质为止。最后将所有除数相乘,答案就是最大公因数;将除数和商全部相乘,得到的就是最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数怎么求
最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。
最大公因数求法
质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
更相减损法:也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
最小公倍数求法
分解质因数法:先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。
公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
怎么找最大公因数和最小公倍数
首先,我们讲两个数的最小公倍数和最大公因数。第一种,计算多的同学可以一眼看出来的。其中一个数是最小公倍数,另外一个数是最大公因数。短除法,把两个要求的数列出来,然后画和除法反向的符号。左边写因数(不一定是最大,有就可以,因为我们就是要求最大的,不用过急)下面写除以左边因数后剩下的另外一个因数。如:36的因数是3,剩下另一个因数就是12。9的因数是3,剩下另一个因数就是3。12的因数是3,剩下另一个因数就是4。3的因数是3,剩下另一个因数就是1。好的。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘:3×3=9。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘:3×3×4×1=36。同理第二个图也是这么算的。
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第二种,不能一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步骤一的方法。认真看图片,按照老师的步骤自己尝试练习一下哦。
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第三种,公因数只有1的两个数。如图片的11和9。那么他们的最大公因数也只有1了。最小公倍数,就是他们俩的乘积。
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第四种,求多个数的最大公因数和最小公倍数。一样的方法,找他们的公因数。如果只有1,那么他们的最大公因数就是1。最小公倍数是他们的乘积。
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最后,附上如何可以一眼看出2-9这几个数的倍数的方法。
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两个数最大公因数和最小公倍数怎么求
一般用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法步骤:
第一步:找出两数的最小公因数,列短除式,用最小公因数去除这两个数,得到两个商;
第二步:然后找出两个商的最小公因数,用最小公因数去除这两个商,得到新一级的两个商;
第三步:以此类推,直到这两个商为互质数(即两个商只有公因数1)为止;
第四步:将所有的公因数相乘,所得的积就是两个数的最大公因数;将所有的公因数及最后的两个商相乘,所得积就是两个数的最小公倍数。
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