輔助角公式是什麼
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
雖然該公式已經被寫入中學課本,但其幾何意義卻鮮為人知。
其中tanφ=b/a(a>0).該公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數,以此來求解有關的最值問題、週期問題等。對於acosx+bsinx型函數,我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令點(b,a)為某一角φ終邊上的點,則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))這就是輔助角公式。
輔助角公式是什麼?
輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。雖然該公式已經被寫入中學課本,但其幾何意義卻鮮為人知,如圖:提出者:李善蘭,原名李心蘭,字竟芳,號秋紉,別號壬叔。
出生於1811年 1月22日,逝世於1882年12月9日,浙江海寧人,是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家,創立了二次平方根的冪級數展開式,研究各種三角函數,反三角函數和對數函數的冪級數展開式(現稱“自然數冪求和公式”),這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。
三角函數輔助角公式是什麼?
輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式。使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
雖然該公式已經被寫入中學課本,但其幾何意義卻鮮為人知,如圖:誘導公式口訣“奇變偶不變,符號看象限”意義:k×π/2±a(k∈z)的三角函數值(1)當k為偶數時,等於α的同名三角函數值,前面加上一個把α看作鋭角時原三角函數值的符號。
(2)當k為奇數時,等於α的異名三角函數值,前面加上一個把α看作鋭角時原三角函數值的符號。
輔助角公式是什麼
輔助角公式是一種高等三角函數公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。 輔助角公式的具體內容 該公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數,以此來求解有關最值問題。
輔助角公式
輔助角公式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0),是一種高等三角函數公式。輔助角公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數,以此來求解有關最值問題。
輔助角公式的內容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
很多人在利用輔助角公式時,經常忘記反正切到底是b/a還是a/b,導致做題出錯。其實有一個很方便的記憶技巧,就是不管用正弦還是餘弦來表示asinx+bcosx,分母的位置永遠是你用來表示函數名稱的係數。 例如用正弦來表示asinx+bcosx,則反正切就是b/a(即正弦的係數a在分母)。如果用餘弦來表示,那反正切就要變成a/b(餘弦的係數b在分母)。
三角函數輔助角公式
三角函數輔助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式,該公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數,以此來求解有關最值問題。
三角函數的特點三角函數是基本初等函數之一,是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變量,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變量的函數。
也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是複數值。
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