集合與集合的關係
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。集合與集合的關係是包含或者不包含。
集合與集合的關係:如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那麼集合A叫做集合B的子集,記作A包含於B或B包含A。
空集被任一一個集合所包含,就是任何集合的子集。如果集合A的元素是集合B的子集,並且B中至少有一個元素不屬於A,那麼集合A叫做集合B的真子集,記作A真包含於B或B真包含A。集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中,構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
集合中元素的數目稱為集合的基數,集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時,集合A稱為有限集,反之則為無限集。一般的,把含有有限個元素的集合叫做有限集,含無限個元素的集合叫做無限集。
集合概念與非集合概念分別是對思維對象集合體、對象類的反映,集合體的根本特徵,決定集合概念只反映集合體,不反映構成集合體的個體,在不同場合,同一語詞可以表達集合概念,也可以不表達集合概念。給定一個集合,任給一個元素,該元素或者屬於或者不屬於該集合,二者必居其一,不允許有模稜兩可的情況出現。一個集合中,任何兩個元素都認為是不相同的,即每個元素只能出現一次。
有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫,可以使用多重集,其中的元素允許出現多次。一個集合中,每個元素的地位都是相同的,元素之間是無序的。集合上可以定義序關係,定義了序關係後,元素之間就可以按照序關係排序。
但就集合本身的特性而言,元素之間沒有必然的序。
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