等腰直角三角形斜邊怎麼算公式

勾股定理。

可以用勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a²+b²=c²。等腰直角三角形因為有一個角是直角，所以也是特殊的直角三角形，因此等腰直角三角形具備直角三角形的所有性質。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角鋭角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

等腰直角三角形的斜邊等於它的直角邊的平方根號下2倍：以c表示斜邊，以a表示直角邊，C=√2a。

等腰直角三角形斜邊是高的2倍。解釋，等腰直角三角形斜邊上的高正好是頂角的角平分線，由於頂角是直角可知高又把原來的三角形分成兩個等腰直角三角形，等腰直角三角形兩條直角邊相等得出等腰直角三角形斜邊是高的2倍。

勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

(1)可以用勾股定理：指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼a²+b²=c²。得出1+1=c的平方，這時可算出c=根號2。

(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角鋭角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

(1)根據定義，有一個角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三邊比例為1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形，並且有兩條邊相等，滿足等腰直角三角形的定義。

(3)底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。證明：用三角形內角和定理求出角度分別為45°、45°、90°，滿足等腰直角三角形的定義。

(4)有一個鋭角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角邊和斜邊的比例為1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。證明：根據勾股定理求出另一條直角邊也是1，利用方法二判定。或根據反三角函數求出直角邊所對角為45°，利用方法四判定。

(6)有一個角是45°，並且這個角兩邊長度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：根據餘弦定理可求出第三邊長為1，利用方法二判定。

(7)有一個角是45°，並且這個角所對的邊和它的一條邊長度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：和方法六不同，如果長度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對邊，則根據正弦定理求出長度為√2的邊所對角為90°，再利用方法四判定。