輔助角公式是哪個
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
雖然該公式已經被寫入中學課本,但其幾何意義卻鮮為人知。
其中tanφ=b/a(a>0).該公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數,以此來求解有關的最值問題、週期問題等。對於acosx+bsinx型函數,我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令點(b,a)為某一角φ終邊上的點,則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))這就是輔助角公式。
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