什麼叫代數式
由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子,或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
注意:1、不包括等於號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。 2、可以有絕對值。例如:|x|,|-2.25| 等。
在複數範圍內,代數式分為有理式和根式。
一、有理式
有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。
整式有包括單項式(數字或字母的乘積,或者是單獨的一個數字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
1.單項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的係數:單項式中的數字因數叫做單項式(或字母因數)的數字係數,簡稱係數。
單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
幾個單項式的代數和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。
多項式的次數:多項式裏,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。齊次多項式:各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。
不可約多項式:次數大於零的有理係數的多項式,不能分解為兩個次數大於零的有理數係數多項式的乘積時,稱為有理數範圍內不可約多項式。實數範圍內不可約多項式是一次或某些二次多項式,複數範同內不可約多項式是一次多項式。
對稱多項式:在多元多項式中,如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同,則稱此多項式是關於這些元的對稱多項式。
同類項:多項式中含有相同的字母,並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
二、無理式
我們把含有字母的根式、字母的非整數次乘方,或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式,根指數不帶字母的代數式稱為根式。
我們把有理式與根式統稱代數式,把根式以外的無理式叫做超越式。
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