逆矩陣怎麼求
設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得: AB=BA=E ,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。
逆矩陣怎麼求
最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A,則對增廣矩陣(A E)進行初等行變換,E是單位矩陣,將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣,原理是 A逆乘以(A E)= (E A逆)初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。
4.可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,並且(AT)-1=(A-1)T (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
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