三十和十二的最大公因數
三十和十二的最大公因數是6,算法為:
①分別對兩個數進行分解質因數:
30=2×3×5,12=2×2×3;
②找到所有共有的質因數:2、3;
③將共有的質因數全部相乘,積即為兩個數的最大公因數,即:2×3=6。
最大公因數,也稱最大公約數、最大公因子,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a,b的最大公約數記為(a,b),同樣的,a,b,c的最大公約數記為(a,b,c),多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數,a,b的最小公倍數記為[a,b]。
最大公因數的求法:
1、質因數分解法
質因數分解法:把每個數分別分解質因數,再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法
短除法:短除法求最大公約數,先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所有的商互質為止,然後把所有的除數連乘起來,所得的積就是這幾個數的最大公約數。
3、輾轉相除法
輾轉相除法:輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法,也叫歐幾里德算法。
4、更相減損法
更相減損法:也叫更相減損術,是出自《九章算術》的一種求最大公約數的算法,它原本是為約分而設計的,但它適用於任何需要求最大公約數的場合。
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