雞兔同籠問題解法
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敍述:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子裏,從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。問籠中各有多少隻雞和兔?有哪些解法呢?
解法有假設法,方程法,抬腿法,列表法,公式法,讓我們來一一列舉吧。
1、假設法
假設全是雞:2 × 35 = 70 (條)
雞腳比總腳數少:94 - 70 = 24 (只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
兔子的只數:24 ÷ 2 = 12 (只)
雞的只數:35 - 12 = 23(只)
假設全是兔子:4 × 35 = 140(只)
兔子腳比總數多:140 - 94 = 46(只)
兔子比雞多的腳數:4 - 2 = 2(只)
雞的只數:46 ÷ 2 = 23(只)
兔子的只數:35 - 23 = 12(只)
2、方程法
一元一次方程
(一)解:設兔有x只,則雞有(35-x)只。
解得
則雞有:35 - 12 = 23 只
(二)解:設雞有x只,則兔有(35-x)只。
解得
則兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只,雞有23只。
(注:在設方程的未知數時,通常選擇腿多的動物,這將會使計算較簡便)
二元一次方程組
解:設雞有x只,兔有y只。
解得
答:兔子有12只,雞有23只。
3、抬腿法
方法一
假如讓雞抬起一隻腳,兔子抬起2只腳,還有94÷2=47(只)腳。籠子裏的兔就比雞的腳數多1,這時,腳與頭的總數之差47-35=12,就是兔子的只數。
方法二
假如雞與兔子都抬起兩隻腳,還剩下94-35×2=24只腳 ,這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每隻兔子有兩隻腳在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只雞。
方法三
我們可以先讓兔子都抬起2只腳,那麼就有35×2=70只腳,腳數和原來差94-70=24只腳,這些都是每隻兔子抬起2只腳,一共抬起24只腳,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到雞有23只。
4、列表法
腿數:雞(只數),兔(只數)
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12
5、公式法
公式1:
(兔的腳數 × 總只數 - 總腳數)÷(兔的腳數 - 雞的腳數)= 雞的只數
總只數 - 雞的只數 = 兔的只數
公式2:
(總腳數 - 雞的腳數 × 總只數) ÷ (兔的腳數 - 雞的腳數)= 兔的只數
總只數 - 兔的只數 = 雞的只數
公式3:
總腳數 ÷ 2 - 總頭數 = 兔的只數
總只數 -兔的只數 = 雞的只數
公式4:
兔總只數 = (雞兔總腳數 - 2 × 雞兔總只數) ÷ 2
雞的只數 = 雞兔總只數 - 兔總只數
公式5:
雞的只數 = (4 × 雞兔總只數 - 雞兔總腳數) ÷ 2
兔的只數 = 雞兔總只數-雞的只數
公式6:4× + 2(總數x)=總腳數(x = 兔,總數 - x = 雞數,用於方程)
-
私立華聯學院招生專業及最好的專業有哪些
開設的專業有:視覺傳達藝術設計專業,玩具設計與製造專業,電視節目製作專業,應用俄語專業,人物形象設計專業,導遊專業,計算機控制技術專業,通信系統運行管理專業,裝飾藝術設計專業,編導專業,財政專業,應用法語專業,新聞採編與製作專業,生產過程自動化技術專業,商務管理專業等等...
-
3加4是什麼學歷
3加4是屬於本科學歷。3加4的意思是學生入學後,前三年註冊中等職業學校學生學籍,3年期滿發放中職畢業證,然後參加春季大學聯考報名並進行轉段測試,符合本科錄取條件者進入對應的高等院校進行四年本科學習,畢業後發放《普通高等學校本科畢業證書》和就業報到證。一、“3+4...
-
牛郎織女主要內容
很久以前,牛郎和織女過着男耕女織的生活,一家人生活得很幸福。不久天帝知道了,王母娘娘強行將織女帶走了。在牛死後,牛郎用其皮做成鞋,穿着那雙鞋騰雲駕霧上天去追織女,王母娘娘拔下簪子,劃出一道銀河,牛郎和織女被隔在兩岸,兩人的忠貞愛情感動了喜鵲,搭成鵲橋,讓牛郎織女...
-
瀋陽理工大學研究生畢業去向
瀋陽理工大學的研究生畢業去向主要集中在兵器、兵裝、汽車、工程機械等行業,從事機械製造,藥物研發,電池設計等工作。瀋陽理工大學前身是東北軍區軍工部工業專門學校,創建於1948年。瀋陽理工大學研究生院是不錯的,學校的辦學條件良好,教學環境優良。瀋陽理工大學研究...