球體積公式怎麼算
V=(4/3)πr^3。
以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的旋轉體叫做球體(solidsphere),簡稱球。 以圓的直徑所在直線為旋轉軸,圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體(solid sphere),簡稱球。在空間中到定點的距離等於定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心,定長叫球的半徑。
球的表面積公式:球的表面積=4πr^2,r為球半徑;球的體積計算公式:V球=(4/3)πr^3,r為球半徑。
1、球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積,它包括球面和球面所圍成的空間用周長公式計算球的表面積。而求球的體積只需一個條件,那就是球的半徑,兩個球的半徑比的立方等於這兩個球的體積比。
2、球體的性質用一個平面去截一個球,截面是圓。球的截面有以下性質:球心和截面圓心的連線垂直於截面。球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係:r^2=R^2-d^2。
3、空間中到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做球,球體是一個連續曲面的立體圖形,由球面圍成的幾何體稱為球體。
證:v=4/3×πr^3
欲證v=4/3×πr^3,可證1/2v=2/3×πr^3
做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r
∵V柱-V錐
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立,則V柱-V錐=V半球
根據祖𣈶原理:夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形,被平行於這兩個平面的任意平面所截,如果所得的兩個截面面積相等,那麼,這兩個立體圖形的體積相等。
∴若猜想成立,兩個平面:S1(圓)=S2(環)
1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐:V錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V錐=V半球
∵V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
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