什麼是相平面法
用繪製在直角平面座標上的表徵變量及其變化速率間關係的軌跡來研究二階自治系統的一種圖解方法。這種方法可用來分析一大類非線性系統的運動。自治系統是指其運動方程中不顯含時間變量 t、的系統。二階自治系統運動方程的一般形式為
式中黑點表示變量對時間t、求導數。如果x、表示位移,則凧和尦就是速度和加速度。在運用相平面法分析時,以x、為橫座標、以y、=凧為縱座標構成相平面,並將自治系統運動方程化成相應的相軌跡方程,它是如下形式的一階微分方程:
通過解析的方法或近似計算方法來求解相軌跡方程,即可得到相軌跡方程解的表達式或數值解,它在相平面上的圖形稱為相軌跡。對於系統不同的初始條件,可畫出不同的相軌跡,它們全體組成系統的相軌跡族(圖1)。在相平面上,根據相軌跡族能明顯地看出系統的各種全局性質。例如,運動類型,穩定性,極限環和奇點(系統的靜平衡點)的位置,數目和類型等。因此,相平面圖能相當全面地刻劃二階自治系統的運動特性。
如果能得到相軌跡方程解的顯表達式,則二階自治系統的相軌跡可精確繪出。否則,只能根據相軌跡的一些基本性質,採用近似方法來繪製相軌跡。在這類近似繪圖法中最常用的有等傾線法、裏耶納德法等。相平面法在用於分析繼電控制系統時尤為簡單和方便。
對於相軌跡方程為
的一類特殊形式的二階自治系統,其相平面圖的研究已有完善的結果。若孤立奇點位於座標原點(ad、-b、c≠0),則其相平面圖可按奇點類型分成 6類:中心、穩定焦點、不穩定焦點、穩定節點、不穩定節點、鞍點(圖2)。對於更復雜的情況,已有的結果多數尚不完善。
常微分方程的定性理論是相平面法的理論基礎。研究非線性系統的相平面圖的拓撲結構,是微分方程幾何理論的主要任務。相平面上閉合的相軌跡稱為極限環,它在物理上對應於出現在系統中的等幅振盪。圖3a表示穩定極限環,b表示不穩定極限環,c表示半穩定的極限環。研究極限環的存在性、大小和週期,以及產生和消除的方法在控制工程上具有重要意義。
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什麼是浸潤
組織內侵入了異常的細胞或出現了正常情況下不應出現的機體細胞,以及某些病變組織向周圍擴展的現象。在細胞內或間質中出現異常的物質、或原有的某些物質的堆積過多也稱為浸潤。有的變性或沉積也稱為浸潤。浸潤大多為病理性的,但有時是為了治療目的而人為的。它們...
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什麼是細菌性感染
細菌引起的感染。包括醫院外感染和醫院內感染。引起醫院外感染最常見的細菌為革蘭氏陽性菌如金黃色葡萄球菌、肺炎鏈球菌、化膿性鏈球菌和革蘭氏陰性的大腸桿菌、流感嗜血桿菌等;引起醫院內感染的則多為有耐藥性的金黃色葡萄球菌、表皮葡萄球菌、腸球菌、克雷伯...
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什麼是腎性骨營養不良
由慢性腎功能衰竭導致的骨代謝病,表現為鈣磷代謝障礙、酸鹼平衡失調、骨骼畸形,並可引起繼發性甲狀旁腺功能亢進。腎性佝僂病常由慢性腎小球腎炎、慢性腎盂腎炎、腎結核、腎腫瘤、腎結石或先天性腎盂積水引起。由於腎小球遭到破壞,間質纖維化、腎小管萎縮、尿濃縮...
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什麼是三叉神經痛
面部三叉神經感覺支分佈區出現的短暫發作性疼痛。多發病於中年以上,40歲以上佔70~80%,而70歲以上又逐漸減少。患者中女性多於男性,兩者之比為3:2。多為一側性,雙側受罹者在5%以下。以三叉神經第二支(上頜支)受侵犯者最常見,其次為第三支(下頜支),第二、三支同時患病者亦常見...