互质什么意思
互质”是公约数只有1的两个整数,叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数,叫做互质自然数,后者是前者的特殊情形。
例如:
8和10的最大公因数是2,不是1,因此不是整数互质。
7、11、13的最大公因数是1,因此这是整数互质。
5和5不互质,因为5和5的公因数有1、5。
互质数的写法:如c与m互质,则写作(c,m)=1。
1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质。因为1的因数只有1,而互质数的原则是:只要两数的公因数只有1时,就说两数是互质数。
因为1只有一个因数所以1既不是质数(素数),也不是合数,无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素,而且它们是唯一与0互素的整数。
判断方法:
1、两个不同的质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。
2、一个质数,另一个不为它的倍数,这两个数为互质数。例如,3与10、5与 26。
3、1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数(1本身除外)在一起都是互质数。如1和9908。
4、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
5、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
6、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
7、两个数都是合数(二数差又较大),较小数所有的质因数,都不是较大数的约数,这两个数是互质数。
如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。
8、两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。
9、两个数都是合数,较大数除以较小数的余数(不为0”且大于 1”)的所有质因数,都不是较小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221。
462÷221=2余20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
10、减除法。如255与182。
255-182=73,观察知 73<82。
182-(73×2)=36,显然 36<73。
73-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以这两个数是互质数。
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的,如2、3、5。另一种不是两两互质的,如6、8、9。
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