单调有界数列必有极限。但是有几个
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有du上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列有序,所以收敛时只能存在一个极限。
1、“证明大于0的时候不就说明了数列递增”,如果数的是an有下界0,所以认为是递增,这是错误的。
2、因为an的单调性判断比较的是an+1和an的大小。
3、举个例子,bn=1/n,随着n增大,bn减小,这是递减的,但是bn恒大于0.也就是0是下界。
4、这也改变不了bn的单调性,更不会出现你说的震荡情况。
5、扩展资料:在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。
6、这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
7、换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。
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