曲率半径公式是什么
κ=lim|Δα/Δs|。曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。
曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆(Osculating circle)的半径。
密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在椭圆长轴顶点处),也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的(比如在椭圆短轴顶点处),也可能两者都不是。对于直线上的任一点,和直线在该点相切的圆半径可以任意大,所以直线的曲率半径为无穷大(对应于曲率为零,也就是“不弯曲”)。在圆上,每一点的密切圆就是其本身,故其曲率半径为其本身的半径。圆形半径越大,弯曲程度就越小,也就越近似于一条直线。
所以说,曲率半径越大曲率越小,反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形,那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径。
就是把那一段曲线尽可能地微分,直到最后近似为一个圆弧,此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。
在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理,变速运动的物体可以看成处于引力场当中,因而产生曲率。
按照广义相对论的解释,在引力场中,时空的性质是由物体的“质量”分布决定的,物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀,引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲,而你可以认为有了速度,有质量的物体变得更重了,时空弯曲的曲率就更大了。
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