叉乘的几何意义是什么
叉积的长度|aXb|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(aXb).c,可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
叉乘公式是a×(b×c)=b(ac)c(ab),向量积,数学中又称外积,叉积,物理中称矢积,叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin,向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系,因为这样做比较保险也有固定套路。很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量(normal vector),这在高中阶段也是有固定方法的,我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法,也就是引入向量叉乘(cross product,“向量”同物理中的“矢量”概念,一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字,英文都是vector)这一概念。
判断两个向量之间的顺逆关系
若 P x Q > 0,则P在Q的顺时针方向
若 P x Q > 0,则P在Q的逆时针方向
若 P x Q > 0,则P和Q共线
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