圆台的表面积公式
S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。对于圆台,它的表面积是各个面的面积的和,也就是展开图的面积。
因此,我们可以把圆台展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求圆台的表面积。
所以,圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。圆台的表面积公式:S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)2+h2]。圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。
圆锥的底面与截面是圆台的底面,圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面,圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线。设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r/R,Rx=r(x+l)。所以:S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。平行于底面的截面是圆。
过轴的截面是等腰梯形。同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。
圆台任意两条母线延长后交于一点。
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