球的体积公式
球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径 ),球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。
极限的思想:当n趋于无穷大的时候,记此时的半径差为dr,当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样,这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。
导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高
并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积
S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则S=S(1)+S(2)+……+S(n)=2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积4πR^2;
球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²,该公式可以利用求体积求导来计算表面积。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间。
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