一个正方形边长增加2厘米,面积增加多少
一个正方形边长增加2厘米,面积增加的多少取决于正方形的边长大小。设原正方形边长为a,原正方形的面积为a²,边长增加2厘米后的面积:(a+2)²=a²+2×2a+2²。
增加的面积:
(a+2)²-a²=a²+2×2a+2²-a²=4a+4
一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米.___.(判断对错)?
一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米.(错)
解析:
正方形面积=边长×边长
边长增加2厘米就是(边长+2),
这时的面积=(边长+2)×(边长+2)
假设原来正方形的边长是1厘米,面积是1×1=1平方厘米;
增加2厘米后,边长变成1+2=3厘米,面积是3×3=9平方厘米。
所以,说“一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米”是错的。
正方形的边长是6厘米,如果边长增加2厘米,则面积增加百分之几?
增加后的边长是:6+2=8(厘米)
边长增加后,面积为:8×8=64(平方厘米)
原来的面积为:6×6=36(平方厘米)
面积(比原来)增加了:(64-36)÷36×100%≈77.8%
综合算式是:
[(6+2)×(6+2)-6×6]÷(6×6)×100%≈77.8%
一个正方形,它的边长增加2厘米,面积增加4平方厘米.___(判断对错)
由分析可知:
增加部分由1个边长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长,宽为2厘米的长方形,
而且小正方形的面积为2×2=4(平方厘米),
所以增加的面积一定大于4平方厘米.
所以“一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米”的说法是错误的.
故答案为:×.
一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米
这是不对的。
设一个正方形的边长是a厘米(a>0)
则它的面积是a²平方厘米
把边长增加2厘米,变成a+2
它的面积成为:(a+2)²
面积增加:(a+2)²-a²
=(a+2+a)(a+2-a)
=2(2a+2)
=4(a+1)平方厘米
=4+4a平方厘米
>4平方厘米
所以,一个正方形的边长增加2厘米,它的面积增加就大于4平方厘米。
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