什么是刚体定轴转动
刚体内有一直线保持不动的运动,简称转动。这固定的直线称为刚体的转轴。显然,刚体内的其他各点分别在垂直于转轴的各平面内作圆周运动,圆心都在转轴上。
刚体内任一点Q和其圆周轨迹中心O┡的连线O┡Q(图1)称为该点的转动半径。 从固定平面Ozx到转动平面OzQ的转角嗞,可用来确定该刚体的瞬时位置。转角嗞 随时间t的变化规律称为刚体的转动方程,写作:
。
转角嗞 的变化Δ嗞与对应时间间隔Δt的比值称为平均角速度。当Δt→0时,ω*所趋的极限ω称为(瞬时)角速度,即
。
当角速度ω 随时间t 变化时,其变化Δω与对应时间间隔Δt的比值称为平均角加速度。当Δt→0时,ε*所趋的极限ε称为(瞬时)角加速度,即
。
刚体的角速度和角加速度都可表示为沿转轴Oz(单位矢为k)的滑动矢量(图2)。
角速度矢ω和角加速度矢ε可分别写作
,。
转动刚体内任一点Q的线速度v 等于,且。点Q的线加速度a为:
,
且 。
上式中r为转轴上任一点O到点Q的矢径,而at和an分别是点Q的切向和法向加速度(见加速度)。
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