║║是什麼符號
║║是範數符號。
範數是數學中的一種基本概念,它常常被用來度量某個向量空間(或矩陣)中的每個向量的長度或大小,用║║”來表示。在泛函分析中,它定義在賦範線性空間中,並滿足一定的條件,即非負性、齊次性、三角不等式。
線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,是向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數可以為非零的向量賦予零長度。定義範數的向量空間是賦範向量空間;同樣,定義半範數的向量空間就是賦半範向量空間。
內積、度量、拓撲和範數的關係:
1、範數——度量——拓撲:d(x,y) =║x-y║,因此賦範線性空間是度量空間;但是由度量不一定可以得到範數。
2、如果賦範線性空間作為(由其範數自然誘導度量d(x,y) =║x-y║的)度量空間是完備的,即任何柯西(Cauchy)序列在其中都收斂,則稱這個賦範線性空間為巴拿赫(Banach)空間。
3、如果去掉範數定義中的正定性,那麼得到的泛函稱為半範數(seminorm或者叫準範數),相應的線性空間稱為賦準範線性空間。
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