雙曲線的知識點有哪些
雙曲線的知識點主要包括標準方程、範圍、焦點、離心率、切線方程、第二定義。雙曲線可以定義為與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍,這裡的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。
1、a還叫做雙曲線的實半軸。
2、焦點位於貫穿軸上,它們的中間點叫做中心,中心一般位於原點處。
3、平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等於一個常數(常數為2a,小於|F1F2|)的軌跡稱為雙曲線,平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線。
4、即:||PF1|-|PF2||=2a。
5、標準方程焦點在x軸上時為:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦點在y軸上時為:y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中:||PF1|-|PF2||=2a,b²=c²-a²,|F1F2|=2c。
6、焦點定義中的兩個定點稱為該雙曲線的焦點,雙曲線有兩個焦點,焦點的橫(縱)座標滿足c²=a²+b²。
7、準線平面內,到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e>1,即為雙曲線的離心率;定點不在定直線上)的點的軌跡稱為雙曲線。
8、定點叫雙曲線的焦點,定直線叫雙曲線的準線。
9、離心率定點與給定直線的距離之比,稱為該雙曲線的離心率。
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