48和54的最大公因數是多少
48和54的最大公因數是多少的答案是:6。
48和54的最大公因數是6,最大公因數,也稱最大公約數和最大公因子,是指兩個或多個整數共有約數中最大的一個,求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法,短除法,輾轉相除法,更相減損法。
在國小數學裡,兩個正整數相乘,那麼這兩個數都叫做積的因數,或稱為約數,整數A乘以整數B得到整數C,整數A與整數B都稱做整數C的因數。把幾個數先分別分解質因數,再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
公因數,亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數 [1] 。如果一個整數同時是幾個整數的因數,稱這個整數為它們的“公因數”;公因數中最大的稱為最大公因數。
對任意的若干個正整數,1總是它們的公因數。
給定若干個整數,如果有一個(些)數是它們共同的因數,那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個,稱為這些整數的最大公因數。
公約數與公倍數相反,就是既是A的約數同時也是B的約數的數,12和15的公約數有1,3,最大公約數就是3。再舉個例子,30和40,它們的公約數有1,2,5,10,最大公約數是10。
公因數,又稱公約數。在數論的敘述中,如果n和d都是整數,而且存在某個整數c,使得n = cd,就說d是n的一個因數,或說n是d的一個倍數,記作d|n(讀作d整除n)。如果d|a且d|b,我們就稱d是a和b的一個公因數。根據裴蜀定理,對每一對整數a,b,都有一個公因數d,使得d = ax+by,其中x和y是某些整數,並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。
求幾個整數的最大公因數,只要把它們的所有共有的質因數連乘,所得的積就是它們的最大公因數。
如果數a能被數b整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係,不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數,2是某數的約數,而不能孤立地說16是倍數,2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念,"倍"是指兩個數相除的商,它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內,相對於"約數"而言的一個數字的概念,表示的是能被某一個自然數整除的數。
幾個整數,公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。例如:12、16的公約數有1、2、4,其中最大的一個是4,4是12與16的最大公約數,一般記為(12,16)=4。12、15、18的最大公約數是3,記為(12,15,18)=3。
幾個自然數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個自然數,叫做這幾個數的最小公倍數。例如:4的倍數有4、8、12、16,……,6的倍數有6、12、18、24,……,4和6的公倍數有12、24,……,其中最小的是12,一般記為[4,6]=12。12、15、18的最小公倍數是180。記為[12,15,18]=180。若干個互質數的最小公倍數為它們的乘積的絕對值。
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