駐點是什麼
使一階導數等於0的點,叫駐點。駐點是通過原來函式求導,並使其等於0,解出的x的值。在駐點的左右兩側,函式的增減性發生變化。如果一般的一元二次函式y=ax^2+bx+c(a不等於0)的駐點就是它的頂點。在駐點處,函式能取得極大值,但不一定是最大值。根據駐點可以劃分函式的單調區間,即在駐點處的單調性可能改變。
函式的駐點是什麼?
函式的駐點的定義:函式的一階導數為0的點(駐點也稱為穩定點,臨界點)。
對於多元函式,駐點是所有一階偏導數都為零的點。即在“這一點”,函式的輸出值停止增加或減少。駐點不一定是極值點,極值點也不一定是駐點。駐點(紅色)與拐點(藍色),這影象的駐點都是區域性極大值或區域性極小值。
對於一維函式的影象,駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象,駐點的切平面平行於xy平面。駐點並不是點,而是和極值點相似,代表著這一點的x值。
駐點和拐點的區別:
函式的平穩點的術語可能會與函式圖的給定投影的臨界點相混淆。
“臨界點”更為通用:功能的平穩點對應於平行於x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面,平行於y軸的投影圖的關鍵點是導數不被定義的點(更準確地趨向於無窮大)。因此,有些作者將這些預測的關鍵點稱為“關鍵點”。
拐點是導數符號發生變化的點。拐點點可以是相對最大值或相對最小值(也稱為區域性最小值和最大值)。如果函式是可微分的,那麼拐點是一個固定點;然而並不是所有的固定點都是拐點。
如果函式是兩次可微分的,則不轉動點的固定點是水平拐點。例如,函式x^3在x=0處有一個固定點,也是拐點,但不是轉折點。
什麼叫駐點?
駐點是一階導數為0的點,拐點是二階導數為0的點,駐點可以劃分函式的單調區間,即在駐點處的單調性可能改變,而在拐點處則是凹凸性可能改變,即拐點一定是駐點。
函式的一階導數為0的點的x的值,駐點可以劃分函式的單調區間。(駐點也稱為穩定點,臨界點。)
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點(區間頂點除外,區間頂點顯然有可能不是駐點),但反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。
駐點是什麼
駐點:在微積分,駐點(Stationary Point)又稱為平穩點、穩定點或臨界點(Critical Point)是函式的一階導數為零,即在“這一點”,函式的輸出值停止增加或減少。對於一維函式的影象,駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象,駐點的切平面平行於xy平面。
值得注意的是,一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點(考慮到邊界條件),駐點(紅色)與拐點(藍色),這影象的駐點都是區域性極大值或區域性極小值。
擴充套件資料:
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點,但反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。 [4]
函式f(x)的:
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。
參考資料來源:百度百科-駐點
參考資料來源:百度百科-微積分
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