数列有界一定收敛吗
有界数列不一定收敛。例如,已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。
换句话说,有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
又例如数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|u003c=1{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,但是不收敛。数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界。数列{Xn}满足:对一切n有Xn≤M(其中M是与n无关的常数)称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界。
对一切n有Xn≥m(其中m是与n无关的常数)称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。
数列收敛必有界,但数列有界不一定收敛。即,数列有界是数列收敛的必要不充分条件。发散数列有可能是有界数列,有界数列也可能是发散数列。
如:1,-1,1,-1,……为发散数列,同时也是有界数列。无穷小数列一定是收敛数列和有界数列;无穷大数列一定是发散数列和无界数列,并且一定不是收敛数列。收敛数列的所有子列都收敛,并且这些子列和这个数列本身有相同的极限值。
在实数范围内,如果一个数列单调有界,则这个数列一定是收敛数列。增、减或改变一个收敛数列的有限项,不影响这个数列的收敛性和极限值。有限个无穷小数列与有界数列的乘积必收敛,并且极限值为0。两个收敛数列的和、差、积仍为收敛数列;两个发散数列的和、差、积既可能是发散数列,也可能是收敛数列。
-
凤凰山有多高
凤凰山有多高的答案是:海拔376米海拔376米,占地面积约24.8平方公里。凤凰山森林公园位于深圳市宝安区西南部的福永镇凤凰村,跨福永、西乡、沙井、公明、石岩五个街道,是深圳市规划重点建设的森林公园之一。景区已建成福永凤凰主入口及沙井观音庙(洪田火山郊野公园)...
-
瘦马是什么意思?
瘦马是什么意思?的答案是:瘦弱的马;买来养育以待再贩卖的童女;雏妓1.瘦弱的马。2.买来养育以待再贩卖的童女;雏妓。古代瘦马所指对象就是那些命运可怜的青春美少女。瘦马是一个对女性带有侮辱性的词语,意为可以对女性任意摧残和蹂躏,如同役使凌虐弱小的马匹一般。称...
-
谁画出了举世闻名的《清明上河图》?
谁画出了举世闻名的《清明上河图》?的答案是:北宋画家张择端《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画,是他仅存的传世精品,中国十大传世名画之一,属国宝级文物,被誉为“中华第一神品”。张择端(约1085年-1145年),字正道,汉族,琅琊东武(今山东诸城)人,居住于东京(今...
-
王濛退役了吗
王濛退役了吗的答案是:尽管王濛从未宣布退役,但在平昌冬奥会期间,她事实上已淡出冰场。2018年平昌冬奥会举办期间,她以中央电视台解说嘉宾的身份亮相。平昌冬奥会结束后没多久,她就成为了“奥运直通计划”速度滑冰国家集训队主教练。王濛,1984年7月9日出生于黑龙江省...