從一加到一百等於多少
5050從一加到一百等於5050,觀察1到100這100個數,可以發現,1+100=101,2+99=101,3+98=101...共有50組這樣的組合,故這100個數的和為:50*101=5050。從一加到一百是大數學家高斯小時候的故事。七歲時高斯進了erine國小。
1、大約在十歲時,老師在算數課上出了一道難題:把1到100的整數寫下來,然後把它們加起來!每當有考試時他們有如下的習慣:第一個做完的就把石板,面朝下地放在老師的桌子上,第二個做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個一個落起來。
2、這個難題當然難不倒學過算數級數的人,但這些孩子才剛開始學算數呢!老師心想他可以休息一下了。
3、但他錯了,因為還不到幾秒鐘,高斯已經把石板放在講桌上了,同時説道:答案在這兒!其他的學生把數字一個個加起來,額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐着,對老師投來的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。
4、考完後,老師一張張地檢查着石板。
5、大部分都做錯了,學生就吃了一頓鞭打。
6、最後,高斯的石板被翻了過來,只見上面只有一個數字:5050。
7、老師吃了一驚,高斯就解釋他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50對和為101的數目,所以答案是50×101=5050。
8、由此可見高斯找到了算術級數的對稱性,然後就像求得一般算術級數合的過程一樣,把數目一對對地湊在一起。
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