實數的定義是什麼

實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。

1、實數是有理數和無理數的總稱，通常用黑正體字母R表示。

2、其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。

3、數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。

4、本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。

5、所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。

6、任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。

7、在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。

8、由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

9、實數可以用來測量連續的量。

10、理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。

11、在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。

12、在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

13、實數的運算定理加法：(1)同號兩數相加，取原來的符號，並把它們的絕對值相加;(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

14、可使用加法交換律、結合律。

15、減法：減去一個數等於加上這個數的相反數。

16、乘法：(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，並把絕對值相乘。

17、(2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數為奇數個時，積為負。

18、(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

19、除法：(1)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

20、(2)除以一個數等於乘以這個數的倒數。

21、(3)0除以任何數都等於0，0不能做被除數。

22、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

23、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號裏的運算。

24、無論何種運算，都要注意先定符號後運算。

25、實數中的幾個概念：相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

26、（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互為相反數a+b=0。

27、倒數：（1）實數a（a≠0）的倒數是1/a；（2）a和b 互為倒數；（3）注意0沒有倒數。

28、絕對值：（1）一個數a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

29、（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號裏面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。

30、n次方根（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。

31、（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。

32、（3）立方根：叫實數a的立方根。

33、（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。