a與b相互獨立是什麼意思
在概率論中,如果兩個事件A和B相互獨立,那麼它們的發生不會影響彼此的概率。也就是説,事件A的發生與否與事件B的發生與否是沒有關係的,同樣,事件B的發生與否也與事件A的發生與否沒有關係。這意味着,事件A和事件B的聯合概率可以表示為它們的邊際概率的乘積,即 P(A ∩ B) = P(A) × P(B)。
若P(A)≥0,可以定義P(B∣A),一般A的發生對B發生的概率是有影響的,所以條件概率P(B∣A)≠P(B),而只有當A的發生對B發生的概率沒有影響的時候(即A與B相互獨立)才有條件概率P(B∣A)=P(B)。這時,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。
因此
定義:設A,B是兩事件,如果滿足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立。注:1.P(A∩B)就是P(AB)。
2、若P(A)>0,P(B)>0則A,B相互獨立與A,B互不相容不能同時成立,即獨立必相容,互斥必聯繫。
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