2是質數數嗎
2是質數數嗎的答案是:是
質數又稱素數,有無限個。一個大於1的自然數,除了1和它本身外,不能被其他自然數整除,換句話説就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。
根據算術基本定理,每一個比1大的整數,要麼本身是一個質數,要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
目前為止,人們未找到一個公式可求出所有質數。
2016年1月,發現世界上迄今為止最大的質數,長達2233萬位,如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。
哥德巴赫猜想:是否每個大於2的偶數都可寫成兩個素數之和?
孿生素數猜想:孿生素數就是差為2的素數對,例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數?
斐波那契數列內是否存在無窮多的素數?是否有無窮多個的梅森素數?在n2與(n+1)2之間是否每隔n就有一個素數?是否存在無窮個形式如X2+1素數?
質數具有許多獨特的性質:
(1)質數p的約數只有兩個:1和p。
(2)初等數學基本定理:任一大於1的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。
(3)質數的個數是無限的。
(4)質數的個數公式π(n)是不減函數。
(5)若n為正整數,在n的2次方到(n+1)的2次方 之間至少有一個質數。
(6)若n為大於或等於2的正整數,在n到n!之間至少有一個質數。
(7)若質數p為不超過n(n大於等於4)的最大質數,則p>n/2 。
質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此信息後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得信息也會無意義。
在汽車的設計上,相鄰的兩個大小齒輪齒數最好設計成質數,以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數,可增強耐用度減少故障。
在害蟲的生物生長週期與殺蟲劑使用之間的關係上,殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明,質數次數地使用殺蟲劑是最合理的:都是使用在害蟲繁殖的高潮期,而且害蟲很難產生抗藥性。
以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。
多數生物的生命週期也是質數(單位為年),這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。
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