表面積的公式有哪些
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2;正方體的表面積=稜長×稜長×6;圓柱的表面積=上下底面面積+側面積;稜台的表面積=兩個三角形的面積+三個梯形的面積之和。
長方體表面積計算公式:長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2,或:長方體的表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2。因為相對的2個面面積相等,所以先算上下兩個面,再算前後兩個面,最後算左右兩個面。設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積為S = (ab+bc+ca)×2,也等於2ab+2bc+2ca,還等於(ab+bc+ca)。在通常情況下,只有當多面體的所有面均為平面且單聯通,並且其所包圍的內部空間單聯通時,才為經典多面體,典型的多面體求解表面積時就將其分割成平面體來計算,最後的總面積就是表面積。多面體至少有4個面。多面體依面數分別叫做四面體、五面體、六面體等等。把一個多面體的面數記作F,頂點數記作V,稜數記作E,則F、E、V滿足如下關係:F+V=E+2。
圓的表面積計算公式:S=πr²或S=πx(d/2)²。
圓面積=圓周率×半徑×半徑,半圓的面積:S半圓=(πr2)÷2,半圓的面積=圓周率×半徑×半徑÷2
S大圓-S小圓=π(R2-r2)(R為大圓半徑,r為小圓半徑),圓環面積=外大圓面積-內小圓面積。
圓的周長=直徑×圓周率,半圓周長=圓周率×半徑+直徑。
把圓平均分成若干份,可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑(r),長方形的長就是圓周長(C)的一半。
長方形的面積是ab,那圓的面積就是:圓的半徑(r)乘以二分之一週長C,S=r*C/2=r*πr。
圓周長(C):圓的直徑(d),那圓的周長(C)除以圓的直徑(d)等於π,那利用乘法的意義,就等於 π乘以圓的直徑(d)等於圓的周長(C),C=πd。
S=4πr²=πd²
球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。要想求這個球面的表面積,我們可以把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n(無窮大)份,每份等高。並且把每份看成一個類似圓台,其中半徑等於該類似圓台頂面圓半徑。則從下到上第k個類似圓台的側面積 S(k)=2π(k)*h,其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。
那麼S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n則 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2,注意這是上半球的表面積,因此還需要乘以2,由此可以得到整個球的表面積S= 4πR^2。
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