最大公因數和最小公倍數怎麼求
用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時,從兩個數公有的最小質因數除起,一直除下去,直到除得的兩個商互質為止。最後將所有除數相乘,答案就是最大公因數;將除數和商全部相乘,得到的就是最小公倍數。
最大公因數和最小公倍數怎麼求
最大公因數常見求法分為質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法最小公倍數的求法為分解質因數法和公式法。
最大公因數求法
質因數分解法:把每個數分別分解質因數,再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法:短除法求最大公約數,先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所有的商互質為止,然後把所有的除數連乘起來,所得的積就是這幾個數的最大公約數。
輾轉相除法:輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法,也叫歐幾里德算法。
更相減損法:也叫更相減損術,是出自《九章算術》的一種求最大公約數的算法,它原本是為約分而設計的,但它適用於任何需要求最大公約數的場合。
最小公倍數求法
分解質因數法:先把這幾個數的質因數寫出來,最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積(如果有幾個質因數相同,則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多,乘較多的次數)。
公式法:由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求兩個數的最小公倍數,就可以先求出它們的最大公約數,然後用上述公式求出它們的最小公倍數。
怎麼找最大公因數和最小公倍數
首先,我們講兩個數的最小公倍數和最大公因數。第一種,計算多的同學可以一眼看出來的。其中一個數是最小公倍數,另外一個數是最大公因數。短除法,把兩個要求的數列出來,然後畫和除法反向的符號。左邊寫因數(不一定是最大,有就可以,因為我們就是要求最大的,不用過急)下面寫除以左邊因數後剩下的另外一個因數。如:36的因數是3,剩下另一個因數就是12。9的因數是3,剩下另一個因數就是3。12的因數是3,剩下另一個因數就是4。3的因數是3,剩下另一個因數就是1。好的。兩個數的最大公因數就是左邊的因數相乘:3×3=9。兩個數的最小公倍數就是所有的因數相乘:3×3×4×1=36。同理第二個圖也是這麼算的。
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第二種,不能一眼看出他們的最大公因數和最小公倍數的。這種才是最需要短除法求最大公因數和最小公倍數的。同樣按照步驟一的方法。認真看圖片,按照老師的步驟自己嘗試練習一下哦。
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第三種,公因數只有1的兩個數。如圖片的11和9。那麼他們的最大公因數也只有1了。最小公倍數,就是他們倆的乘積。
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第四種,求多個數的最大公因數和最小公倍數。一樣的方法,找他們的公因數。如果只有1,那麼他們的最大公因數就是1。最小公倍數是他們的乘積。
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最後,附上如何可以一眼看出2-9這幾個數的倍數的方法。
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兩個數最大公因數和最小公倍數怎麼求
一般用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數
用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法步驟:
第一步:找出兩數的最小公因數,列短除式,用最小公因數去除這兩個數,得到兩個商;
第二步:然後找出兩個商的最小公因數,用最小公因數去除這兩個商,得到新一級的兩個商;
第三步:以此類推,直到這兩個商為互質數(即兩個商只有公因數1)為止;
第四步:將所有的公因數相乘,所得的積就是兩個數的最大公因數;將所有的公因數及最後的兩個商相乘,所得積就是兩個數的最小公倍數。
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