什么叫幂

幂(power)是指数运算的结果。当m为正整数时，nᵐ指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数)，nᵐ表示nᵃ再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。把nᵐ看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

相关介绍：

数学中的幂”，是幂”这个字面意思的引申，幂”原指盖东西的布巾，数学中幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很容易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

幂大小比较法：

计算比较法：先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。

底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。

指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。

求差比较法：将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。

求商比较法：将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幂的大小。

乘方比较法：将两个幂乘方后化为同指数幂，通过进行比较结果，来确定两个幂的大小。

定值比较法：通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值，然后用两个幂与所选取的定值相比较，由此来确定两个幂的大小。

幂是什么意思？

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n[1]。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

表达式

a^n

指数幂的运算法则

乘法

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即(m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即=·(m,n都是有理数)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方

即(b≠0)。[2]

除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

正整数指数幂的运算性质如下:

(1)am·an=am+n(m,n是正整数).

(2)(am)n=amn(m,n是正整数)

(3)(ab)n=anbn(n是正整数)

4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)

(5)a0=1(a≠0)[3]

注意

幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如，。

数学中的幂是什么意思？

数学中的幂

幂指乘方运算的结果.n^m指将n自乘m次.把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂.

其中,n称为底,m称为指数（写成上标）.当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成nm,读作“n的m次方”.

当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样；指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”.

n^m的意义亦可视为1×n×n×n...∶起始值1（乘法的单位元）乘底指数这麼多次.这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况∶除了0之外所有数的零次方都是1,即n^0=1；幂的指数是负数时,等于1/n^m.

分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m

幂不符合结合律和交换律.

因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用.

关于幂的法则

同底数幂：a^nxa^m=a^(n+m)；a^n/a^m=a^(n-m)

积的乘方：(axb)^n=a^n+b^n；