鸡兔同笼问题解法
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?有哪些解法呢?
解法有假设法,方程法,抬腿法,列表法,公式法,让我们来一一列举吧。
1、假设法
假设全是鸡:2 × 35 = 70 (条)
鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)
兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只)
鸡的只数:35 - 12 = 23(只)
假设全是兔子:4 × 35 = 140(只)
兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只)
兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)
鸡的只数:46 ÷ 2 = 23(只)
兔子的只数:35 - 23 = 12(只)
2、方程法
一元一次方程
(一)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
解得
则鸡有:35 - 12 = 23 只
(二)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
解得
则兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。
(注:在设方程的未知数时,通常选择腿多的动物,这将会使计算较简便)
二元一次方程组
解:设鸡有x只,兔有y只。
解得
答:兔子有12只,鸡有23只。
3、抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 ,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
4、列表法
腿数:鸡(只数),兔(只数)
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12
5、公式法
公式1:
(兔的脚数 × 总只数 - 总脚数)÷(兔的脚数 - 鸡的脚数)= 鸡的只数
总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数
公式2:
(总脚数 - 鸡的脚数 × 总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数)= 兔的只数
总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数
公式3:
总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔的只数
总只数 -兔的只数 = 鸡的只数
公式4:
兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 × 鸡兔总只数) ÷ 2
鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数
公式5:
鸡的只数 = (4 × 鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2
兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数
公式6:4× + 2(总数x)=总脚数(x = 兔,总数 - x = 鸡数,用于方程)
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