充分条件和必要条件是什么
充分条件和必要条件是高中数学需要重点掌握的知识,但是很多同学很容易把它们弄混淆,不知道如何区分。
充分条件是:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。充分条件是只需要这一个条件就够了,事情就会发生。 日常生活中,我们常用“如果……那么……”、“只要……就……”,这些一般都是表示充分条件。
必要条件是:如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。
充分条件和必要条件是什么意思?
充分条件必要条件意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 ),反之亦然 。
生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如:当且仅当竞争对手甲退出投标时,乙才会报一个较高的价位。a、b为任意实数时,a²+b² ≥ 2ab 成立,当且仅当a=b时取等号。
举例
1、A=“下雨”;B=“地面湿润”。
2、A=“烧柴”;B=“会产生CO2”。
例子中A都是B的充分条件,确切地说,A是B的充分而不必要的条件:其一、A必然导致B;其二,A不是B发生必需的。在例子中,下雨会导致地面湿润,但地面湿润不一定是由下雨导致的,可能是由于泼水导致的;烧柴一定会产生CO2,但产生CO2可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件,也是不必要条件,即充分不必要条件。
必要条件和充分条件分别是什么意思?
由条件出发能推出结论成立的,这个条件就是结论的成立的充分条件;由结论出发能推出条件成立的,这个条件就是结论的成立的必要条件。
如果a<=b,那么a是b的必要条件,如果a<=>b,那么a是b的充要条件,如果a<≠>,那么a是b的非充分非必要条件。要注意箭头方向,箭头指向左(<=)是必要条件,箭头指向右(=>)是充分条件。
如果箭头双向都成立是充分必要条件(简称充要)同理,都无法推出是非充分非必要(也可以说不充分不必要)。
充分条件是完全满足证明条件,必要条件是证明必不可少的其中一部分。
其实判断是充分条件还是必要条件最重要的一点就是,充分条件只有一方成立,而必要条件必须两方都成立。
充分条件与必要条件是什么?
1、充分条件:由条件a推出条件b,但是条件b并不一定能推出条件a,
2、必要条件:由后一个条件推出前一个条件,但是前一个条件并一定能推出后一个条件。
充分必要条件简介:
充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件(简称:充要条件),反之亦然。
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