双曲线的知识点有哪些
双曲线的知识点主要包括标准方程、范围、焦点、离心率、切线方程、第二定义。双曲线可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
1、a还叫做双曲线的实半轴。
2、焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。
3、平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线,平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
4、即:||PF1|-|PF2||=2a。
5、标准方程焦点在x轴上时为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上时为:y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中:||PF1|-|PF2||=2a,b²=c²-a²,|F1F2|=2c。
6、焦点定义中的两个定点称为该双曲线的焦点,双曲线有两个焦点,焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。
7、准线平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。
8、定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。
9、离心率定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率。
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