直角三角形求高公式
直角三角形求高公式在不同的情况下,公式和求法也不同。比如两条直角边为底边时,另一条直角边就是高;简单来说,就是已知两直角边例如a和b,第三边则用勾股定理a的平方+b的平方来计算,然后再开平方即可。但若是斜边为底边时,斜边的平方减去直角边的平方,然后再开平方,最后得出的数值就是高。
此外,直角三角形还有不同求法:
1、两条直角边都是高,斜边上的高可以用面积法求得h=直角边边长×另一条直角边边长÷斜边边长。
2、假设直角三角形ABC中直角边AB的边长为a,直角边AC的边长为b,斜边BC的边长为c,斜边上的高AD为h。同一个三角形面积相等,所以S=a×b÷2=c×h÷2。所以,h=a×b÷c,即斜边上的高=直角边边长×另一条直角边边长÷斜边边长。设两直角边分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h。之后用面积法,(ab/2)=(hc/2),得h=(ab)/c。
直角三角形的特殊性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。比如,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)。
2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
4、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
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