韦达定理公式是什么?
两根之和等于-b/a,两根之差等于c/a;x1*x2=c/a;x1+x2=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。
由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,若b²-4ac<0则方程没有实数根,若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根,若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。(1)若两根互为相反数,则b=0;(2)若两根互为倒数,则a=c;(3)若一根为0,则c=0;(4)若一根为-1,则a-b+c=0;(5)若一根为1,则a+b+c=0;(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根。
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